橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個不同的點：P1，P2，…Pn，橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
100
的等差數(shù)列，則n的最大值為
 
．
分析：由題意可知：|P1F|=a-c=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n-1）d，由d＞
1
100
可求出n的最大值．
解答：解：|P1F|=a-c=1，|PnF|=a+c=3，
|PnF|=|P1F|+（n-1）d，
若d=
1
100
，則n=201，
∵d＞
1
100
，∴n＜201.
∴n的最大值為200．
答案：200．
點評：本題考查等差數(shù)列、不等式和橢圓的基本知識，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)作答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
0
3(1-
x2
4
)
dx=
3
2
π
3
2
π
，該定積分的幾何意義是
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點，則滿足|MF1|=3|MF2|的點M坐標(biāo)為
（±2，0）
（±2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案