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在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 cos2A+4cos2
B+C
2
=
1
2
．
（1）求∠A；
（2）若a=5，△ABC的面積為2
3
，求b+c的值．
考點：余弦定理,二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：（1）利用誘導公式把原式轉化成關于cosA的一元二次方程求得cosA的值，進而求得A．
（2）利用三角形的面積求得bc的值，進而運用余弦定理求得b2+c2的值，進而配方法求得b+c的值．
解答： 解：（1）∵cos2A+4cos2
B+C
2
=
1
2
，
∴cos2A+4sin2
A
2
=
1
2
，
∴2cos2A-1+2(1-cosA)=
1
2
，即（2cosA-1）2=0，
∴cosA=
1
2
，
∴A=
π
3

（ 2 ）∵S△ABC=2
3
，
∴
1
2
bcsin
π
3
=2
3
，即bc=8
又 a2=b2+c2-2bccos
π
3
，
∴b2+c2=33，
∴（b+c）2=49，
∴b+c=7．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了學生分析和推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=acos2x-sinxcosx（x∈R）的圖象經過點M（
π
8
，
1
2
），其中常數a∈R．
（Ⅰ）求a的值及函數f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）當x∈[
π
8
，
3π
4
]時，求函數f（x）的最值及相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點分別為-1，3．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求lg
1
4
-lg25+ln
e
+21+log23的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．f（x）=
a
2
-
2x
2x+1
．
（1）若f（x）是奇函數，求a值；
（2）利用單調性定義證明f（x）在R上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
x24568
y3040605070
（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；
（Ⅲ）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
（可能用到的公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
?
a
、
?
b
是對回歸直線方程
y
=a+bx中系數a、b按最小二乘法求得的估計值）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為反比例函數，且圖象經過（-1，2），g（x）=x2-2x．
（1）求函數f[g（x）]的解析式與定義域；
（2）求函數f[g（x）]的值域；
（3）判斷并證明函數f[g（x）]在區(qū)間（2，+∞）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=
3
，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，E，G，H分別是BC，PC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）求三棱錐P-GED的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1，
（1）求證：BC⊥AF；
（2）若點M在線段AC上，且滿足CM=
1
4
CA，求證：EM∥平面FBC．

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