已知，點在函數(shù)的圖像上，（其中）

（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求及數(shù)列的通項．

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先由已知條件得數(shù)列的遞推關(guān)系，根據(jù)要證的目標(biāo)，必須把遞推關(guān)系變形為和的關(guān)系，兩邊取對數(shù)即證．

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式，

然后求出 和．

試題解析：（Ⅰ） 點在函數(shù)的圖像上，

 ， ，，兩邊取對數(shù)得：

 即，

所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 

 

考點：1．等比數(shù)列的判斷與證明;　2．等比數(shù)列求和．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱．

（1）試用含的代數(shù)式表示函數(shù)的解析式，并指出它的定義域；

（2）數(shù)列中，，當(dāng)時，．?dāng)?shù)列中，，．點在函數(shù)的圖像上，求的值；

（3）在（2）的條件下，過點作傾斜角為的直線，則在ｙ軸上的截距為，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省萊蕪一中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在各項均為負數(shù)的數(shù)列中，已知點在函數(shù)的圖像上，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項；
（2）若數(shù)列的前項和為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南師大附中高考適應(yīng)性月考理科數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知點在函數(shù) 的圖像上 , 則下列點中不可能在此圖像上的是（　�。�

A.         B.    C.  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點在函數(shù)的圖像上，其中。

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。

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