Question

5．已知區(qū)域Ω={（x，y）||x|≤$\sqrt{2}$，0≤y≤$\sqrt{2}$}，由直線x=-$\frac{π}{3}$，x=$\frac{π}{3}$，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，若在區(qū)域Ω內(nèi)隨機取一點P，則點P在區(qū)域A的概率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Answer 1

分析 首先明確幾何概型測度為區(qū)域面積，利用定積分求出A的面積，然后由概型公式求概率．

解答 解：由已知得到事件對應(yīng)區(qū)域面積為$2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=4，
由直線x=-$\frac{π}{3}$，x=$\frac{π}{3}$，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，面積為2${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}cosxdx$=2sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{3}}$=$\sqrt{3}$，
由急火攻心的公式得到所求概率為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
故選C

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測度是關(guān)鍵．