【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

則其中錯誤的是__________．（填序號）

【答案】③

【解析】

直接寫出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說明③錯誤；寫出命題的否命題判斷④；

①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；

②x＝4x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．

∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；

③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時，方程x2+x﹣m＝0有實根；

④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；

故答案為：③．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，

．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；

（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）當時，證明：在上有且僅有一個極大值點和一個極小值點（分別記為），且為定值．

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過橢圓E:（）的左焦點和下頂點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）如上圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形空地，邊長為，電源在點P處，點P到邊距離分別為.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，,線段必須過點P，端點在邊上，端點在正方形的邊上，設(shè)，液晶廣告屏幕的面積為．

(1)用的代數(shù)式表示AM；

(2) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當取何值時，液晶廣告屏幕的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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