已知x滿足不等式
6(logx)2+5logx+1≤0，試求f（x）=log
3（9x）•log
3（81x）+2的最大值和最小值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題設(shè)得
≤log3x≤，f（x）=
(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，由此能求出f（x）=log
3（9x）•log
3（81x）+2的最大值和最小值．
解答：
解：由題設(shè)得
-≤logx≤-，即
≤log3x≤，
而f（x）=log
3（9x）•log
3（81x）+2
=（2+log
3x）（4+log
3x）+2
=
(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，
所以當
log3x=即
x=時，
f(x)max=，
當
log3x=即
x=時，
f(x)min=．
點評：本題考查函數(shù)的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
不用計算器求下列各式的值．
（1）2
xy-•（3
x-y）•（4
xy）（x、y都是正數(shù)）
（2）
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}的前項和為S
n，且S
n=
，b
n=
，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n；
（Ⅱ）求證：（a
n+1）b
n≤
；
（Ⅲ）求證：a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n＜1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，滿足S
n=2a
n-2
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=
，求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=2t-3（t∈R且t≠±1），a
n+1=
（n∈N
*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=n
2（a
n+1），求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n；
（Ⅲ）若t＞0，證明數(shù)列{a
n}為單調(diào)遞增數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-2-2a在[1，2]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（1，2），向量
=（-3，2）．
（1）若向量k
+
與向量
-3
垂直，求實數(shù)k的值；
（2）當k為何值時，向量k
+
與向量
-3
平行？并說明它們是同向還是反向．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的大小為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
方程sinx=ax
3+c•tanx（a為常數(shù)，a≠0）的所有根的和為
．
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