【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻骰子進(jìn)行游戲，若擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻骰子次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明:；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個(gè)游戲是否公平.

【答案】（1）分布列見解析，4；（2）證明見解析；（3）不公平.

【解析】

（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式求出概率即可.

（2）當(dāng)時(shí)，棋子要到第站，有兩種情況：由第站跳1站得到，其概率為；由第站跳2站得到，其概率為，從而，同時(shí)加上即可證出.

（3）由（2）可得，由，概率不相等，即可得出結(jié)論.

（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有

，

.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

所以，；

（2）依題意，當(dāng)時(shí)，棋子要到第站，有兩種情況：

由第站跳1站得到，其概率為；由第站跳2站得到，其概率為.

所以，.

同時(shí)加上得；

（3）依照（2）的分析，棋子落到第99站的概率為,，

由于若跳到第99站時(shí)，自動(dòng)停止游戲，故有.

所以，即最終棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戲不公平.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

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（Ⅰ）求橢圓方程；

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