【題目】若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由橢圓的離心率的公式和橢圓中的關(guān)系，可以求出的值，最后可以求出拋物線的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，設(shè)出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線方程變成函數(shù)解析式形式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出過(guò)、的拋物線的切線、的斜率，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合兩直線垂直它們的斜率的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

（1）已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，半焦距，

由離心率得，

橢圓的上頂點(diǎn)為，即拋物線的焦點(diǎn)為，，

因此，拋物線的方程為；

（2）由題知直線的斜率存在且不為零，

則可設(shè)直線的方程為，、，

拋物線的函數(shù)解析式為，求導(dǎo)得，切線、的斜率分別為、，

當(dāng)時(shí)，，即，

由，得，

由，解得或.

又，得.

因此，直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時(shí)，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；

④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，，若對(duì)任意都成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位：千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，則第3，4，5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為（ ）

A.4，5，6B.3，2，1C.2，4，5D.2，1，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，貴陽(yáng)一中“保護(hù)飲用水源地”課題研究小組的同學(xué)們對(duì)紅楓湖、百花湖、阿哈水庫(kù)、花溪水庫(kù)、北郊水庫(kù)5處水源地進(jìn)行了樣本采集并送環(huán)保部門(mén)進(jìn)行水質(zhì)檢測(cè).已知5處水源地中有1處被某污染物污染，需要通過(guò)檢測(cè)水源樣本來(lái)確定被污染的水源地現(xiàn)有三個(gè)檢測(cè)方案：

方案甲：對(duì)5個(gè)樣本逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則檢測(cè)結(jié)束；若未檢測(cè)到污染物，則在剩余4個(gè)樣本中任取2個(gè)，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)，否則在剩余2個(gè)未檢測(cè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè).

方案丙：先任取2個(gè)樣本，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)；若未檢測(cè)到污染物，則對(duì)剩余3個(gè)未檢測(cè)樣本進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機(jī)變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進(jìn)行檢測(cè)所需的檢測(cè)次數(shù).

（1）求能取到的最大值和其對(duì)應(yīng)的概率；

（2）求的期望假設(shè)每次檢測(cè)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度說(shuō)明方案乙和方案丙哪一個(gè)更適合？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且，點(diǎn)E、F分別是PA，CD的中點(diǎn)，

（1）求證：EF平面PBC

（2）若PC與平面ABCD所成角的大小為，求C到平面PBD的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過(guò)1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游戲棋盤(pán)上標(biāo)有第站，棋子開(kāi)始位于第站，選手拋擲均勻骰子進(jìn)行游戲，若擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)，若拋擲均勻骰子次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明:；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在一次函數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

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