18.若θ為銳角,tanθ=2,則sin(θ-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosθ,sinθ的值,進而利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解.

解答 解:∵θ為銳角,tanθ=2,可得:sinθ=2cosθ>0,
又∵sin2θ+cos2θ=1,
∴4cos2θ+cos2θ=1,可得:cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴sin(θ-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sinθ-cosθ)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×($\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$)=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{10}}{10}$.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于基礎題.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的i的值是( 。
A.4B.5C.6D.7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.關于二項式(x-1)2005,有下列命題:
①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1;
②該二項展開式中第六項為$C_{2005}^6{x^{1999}}$;
③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項;
④當x=2006時,(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005.
其中所有正確命題的序號是( 。
A.②④B.②③C.①③D.①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=xex-1-$\frac{1}{2}$mx2-mx,m∈R.
(1)當m=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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13.觀察下列式子:1+$\frac{1}{{2}^{2}}$<$\frac{3}{2}$,1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$<$\frac{5}{3}$,1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$<$\frac{7}{4}$,…,根據以上式子可以猜想:1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{201{7}^{2}}$<( 。
A.$\frac{4029}{2017}$B.$\frac{4031}{2017}$C.$\frac{4033}{2017}$D.$\frac{4035}{2017}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.下列命題中為真命題的是( 。
A.命題“若x>y則x>|y|”的逆命題
B.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題
C.命題“若x>1,則x2>1”的否命題
D.命題“若x2>0,則函數(shù)x>1”的逆否命題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.集合A={(x,y)|2x-3y+5=0},B={(x,y)|y=x+1},則A∩B等于( 。
A.{2,3}B.{-2,3}C.{(2,3)}D.{(-2,3)}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=$\sqrt{3}$,∠A=120°,BD=3.
(1)求AD的長;
(2)若∠BCD=105°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知甲、乙兩組數(shù)據如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中m,n的比值$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{8}$.

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