Question

18．若θ為銳角，tanθ=2，則sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosθ，sinθ的值，進而利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵θ為銳角，tanθ=2，可得：sinθ=2cosθ＞0，
又∵sin²θ+cos²θ=1，
∴4cos²θ+cos²θ=1，可得：cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．