Question

【題目】在箱子中有10個小球，其中有3個紅球，3個白球，4個黑球．從這10個球中任取3個．求：

（1）取出的3個球中紅球的個數的分布列；

（2）取出的3個球中紅球個數多于白球個數的概率．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）優(yōu)先表示隨機變量可能的取值，顯然該事件服從超幾何分布，由其概率計算公式分別求得對應概率即可列出分布列；

（2）事件“紅球個數多于白球個數” 可以分解為，“恰好取出個紅球和個黑球”為事件，“恰好取出個紅球”為事件，“恰好取出個紅球”為事件，再由計數原理和古典概型概率公式分別計算概率，最后由相互獨立事件的概率計算方式求得答案.

（1）題意知的所有可能取值為，，，，且服從參數為，， 的超幾何分布，

因此 ．

所以 ，

，

，

．

故 的分布列為 ：

X	0	1	2	3
P

（2）設“取出的3個球中紅球個數多于白球個數”為事件，“恰好取出個紅球和個黑球”為事件，“恰好取出個紅球”為事件，“恰好取出個紅球”為事件，

由于事件，，彼此互斥，且，

而，，，

所以取出的3個球中紅球個數多于白球個數的概率為：

．

答：取出的3個球中紅球個數多于白球個數的概率為．