【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

（1）設點P，Q的坐標，代入橢圓C的方程，利用點差法及中點坐標公式可得a，b的關系，可得e；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系可得M，N的橫坐標的和與積，由直線AM與AN的斜率之和為2可得m與k的關系，再由直線系方程得答案．

（1）設點，，由于點為線段的中點

所以，

又兩式作差，

所以，即；

（2）由（1）結(jié)合上頂點，橢圓的方程為，

設點，

聯(lián)立得，則韋達定理得，

據(jù)題意可得

代入韋達定理得，化簡得，

所以直線為，過定點，

綜上，直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是，當時，有，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線過原點，傾斜角為，圓的圓心為，半徑為2，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別寫出直線和圓的極坐標方程；

（2）已知點為極軸與圓的交點（異于極點），點為直線與圓在第二象限的交點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：

①若某商品的銷售量（件）關于銷售價格（元/件）的線性回歸方程為，當銷售價格為10元時，銷售量一定為300件；

②線性回歸直線一定過樣本點中心；

③若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1；

④在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關；

⑤在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸的效果越好；

其中正確的結(jié)論有幾個（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形的對角線，交于點，，，將沿折起，使點到達點位置，滿足為等邊三角形.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案