【題目】已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

【答案】 . .

【解析】分析：（1）根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的量，求出各側(cè)面的高，代入公式計(jì)算即可．（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，求出球心的坐標(biāo)和點(diǎn)的半徑，求出體積．

詳解：由三視圖得幾何體的直觀圖是：

∴S表=2××2×2+×2×+×2=4+．

故答案是4+．

以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）

∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①

x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②

，③

∴x=1，y=，z=1，

∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），

∴球的半徑是.

∴球的體積是

故答案為：4+,

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【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的外接圓的方程.

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【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數(shù)”。

（I）判斷=是否為“倍增函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（II）證明：函數(shù)=是“倍增函數(shù)”；

（III）若函數(shù)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍。（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線、的斜率都存在，并記為、時(shí)，則與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．試寫(xiě)出雙曲線具有的類似的性質(zhì)，并加以證明．

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)（常數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.

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【題目】已知汽車(chē)站每天上午，之間都恰有一輛長(zhǎng)途汽車(chē)經(jīng)過(guò)，但是長(zhǎng)途車(chē)到站的時(shí)間是隨機(jī)的，且每輛車(chē)的到站時(shí)間是相互獨(dú)立的，汽車(chē)到站后即停即走，據(jù)統(tǒng)計(jì)汽車(chē)到站規(guī)律為：

現(xiàn)有一位旅客在到達(dá)汽車(chē)站，問(wèn)：

（1）該旅客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的概率；

（2）記該旅客的候車(chē)時(shí)間為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為2，證明：過(guò)定點(diǎn).

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【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

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