如圖,實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成,圓P和圓Q的半徑都是2km,點(diǎn)P在圓Q上,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地.
(1)如圖甲,要建的活動場地為△RST,求場地的最大面積;
(2)如圖乙,要建的活動場地為等腰梯形ABCD,求場地的最大面積.
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【解】(1)如右圖,過S作SH⊥RT于H,
S△RST=. ……………………2分
由題意,△RST在月牙形公園里,
RT與圓Q只能相切或相離; ……………………4分
RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形,
則有RT≤4,SH≤2,
當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)(如下左圖),上面兩個(gè)不等式中等號同時(shí)成立.
此時(shí),場地面積的最大值為S△RST=
=4(km2). ……………………6分
(2)同(1)的分析,要使得場地面積最大,AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形,
AD必須切圓Q于P,再設(shè)∠BPA=,則有
.
……………………8分
令,則
. ………………… 11分
若,
,
又時(shí),
,
時(shí),
, …………………14分
函數(shù)在
處取到極大值也是最大值,
故時(shí),場地面積取得最大值為
(k
m2). …………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省南通市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
如圖,實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成,圓P和圓Q的半徑都是2km,點(diǎn)P在圓Q上,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地.
(1)如圖甲,要建的活動場地為△RST,求場地的最大面積;
(2)如圖乙,要建的活動場地為等腰梯形ABCD,求場地的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
如圖,實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成,圓P和圓Q的
半徑都是2km,點(diǎn)P在圓Q上,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地.
(1)如圖甲,要建的活動場地為△RST,求場地的最大面積;(2)如圖乙,要建的活動場地為等腰梯形ABCD,求場地的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
如圖,實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成,圓P和圓Q的
半徑都是2km,點(diǎn)P在圓Q上,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地.
(1)如圖甲,要建的活動場地為△RST,求場地的最大面積;
(2)如圖乙,要建的活動場地為等腰梯形ABCD,求場地的最大面積.
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