分析 (1)利用(x)=x2+ax+1≥1在(0,2]上恒成立,化簡求解即可.
(2)通過x2+ax+1≥0,當(dāng)△≤0與△>0,推出a,然后求解不等式即可.
(3)化簡f(f(x)-1)+f(x)=0,推出(x2+ax)2+(a+1)(x2+ax)+2=0,
通過△=(a+1)2-8<0,當(dāng)△=(a+1)2-8>0,推出{2√2−1≤a<1+√3a4−4a3−4a2+32>0,令h(a)=a4-4a3-4a2+32,通過h(2)=0,導(dǎo)函數(shù)h'(a)=4a3-12a2-8a=4a(a2-3a-2),利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求解a的范圍.
解答 解:(1)因為f(0)=1,所以f(x)=x2+ax+1≥1在(0,2]上恒成立,
所以x2+ax≥0,a≥-x,a≥0…(3分)
(2)f(x)=x2+ax+1≥0,當(dāng)△≤0,即-2≤a≤2,x∈R…(5分)
當(dāng)△>0,即a>2或a<-2,x∈(−∞,−a−√a2−12]∪[−a+√a2−12,+∞)…(8分)
(3)f(f(x)-1)+f(x)=0,
即(x2+ax)2+a(x2+ax)+1+x2+ax+1=(x2+ax)2+(a+1)(x2+ax)+2=0,
當(dāng)△=(a+1)2-8<0,即−2√2−1<a<2√2−1,成立…(10分)
當(dāng)△=(a+1)2-8>0,即a≤−2√2−1,a≥2√2−1,{−a+12<−a24f(−a24)>0,
所以{2√2−1≤a<1+√3a4−4a3−4a2+32>0…(12分)
令h(a)=a4-4a3-4a2+32,h(2)=0,h'(a)=4a3-12a2-8a=4a(a2-3a-2),
所以h′(2√2−1)=4(2√2−1)((2√2−1)2−3(2√2−1)−2)=4(2√2−1)(10−10√2)<0h′(1+√3)=4(1+√3)((1+√3)2−3(1+√3)−2)=4(1+√3)(−1−√3)<0,
所以h'(a)<0在2√2−1<a<1+√3恒成立,
所以h(a)單調(diào)遞減,所以2√2−1≤a<2,
綜上,−2√2−1<a<2…(16分)
點評 本題考查函數(shù)與對數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造法以及二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3π | B. | 6 | C. | 12 | D. | 12π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 21 | B. | 32 | C. | 43 | D. | 54 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | l與C相交 | B. | l與C相切 | ||
C. | l與C相離 | D. | 以上三個選項都有可能 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 36種 | B. | 120種 | C. | 144種 | D. | 180種 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com