Question

將函數(shù)f(x)=sin

1

4

x•sin

1

4

(x+2π)•sin

1

2

(x+3π)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的極值點(diǎn)按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

2n-1

2

π

．

Answer 1

分析：將函數(shù)化簡，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的極值點(diǎn)，即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：函數(shù)可化為f(x)=sin

1

4

x•sin(

1

4

x+

π

2

)•sin (

1

2

x+

3

2

π)=-sin

1

4

x•cos

1

4

x•cos

1

2

x
=-

1

2

sin

1

2

x•cos

1

2

x=-

1

4

sinx
求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=-

1

4

cosx
令f′（x）=0，得x=kπ-

π

2

（k∈Z）
所以數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)為

π

2

，公差為π
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

2n-1

2

π
故答案為：

2n-1

2

π

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查數(shù)列的通項(xiàng)，正確求導(dǎo)，確定極值點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．