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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數方程,代入橢圓方程,利用直線參數的幾何意義求得的值.

【試題解析】

（Ⅰ）由得，

即曲線的直角坐標方程為

根據題意得，

因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點的坐標為，曲線的參數方程為:，曲線的直角坐標方程為

聯(lián)立得……8分

又，

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數同時滿足：①在[a,b]上是單調函數，②函數在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數的“保值”區(qū)間

（1）求函數的所有“保值”區(qū)間

（2）函數是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），曲線的上點 對應的參數，將曲線經過伸縮變換后得到曲線，直線的參數方程為

（1）說明曲線是哪種曲線，并將曲線轉化為極坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，， ，，，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．

（1）求這18個數據中不超標數據的平均數與方差；

（2）在空氣質量為一級的數據中，隨機抽取2個數據，求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據的概率；

（3）以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按天計算）中約有多少天的空氣質量超標.

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【題目】下列說法正確的是 (　　)

A. “若，則，或”的否定是“若則，或 ”

B. a,b是兩個命題，如果a是b的充分條件，那么是的必要條件．

C. 命題“，使 得”的否定是：“，均有 ”

D. 命題“ 若，則”的否命題為真命題.

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【題目】定圓,動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設點在上運動,與關于原點對稱，且,當的面積最小時, 求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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