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5.在△ABC中,若cos2C2=1-cosAcosB,則△ABC一定是( �。�
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.正三角形

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得cos(A-B)=1,結(jié)合三角形角的范圍可得.

解答 解:在△ABC中,∵在△ABC中cosAcosB=1-cos2C2=-\frac{1+cosα}{2}+1,
∴cosAcosB=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosC,
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos(A+B)+1,
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1,
∴cosAcosB+sinAsinB=1,
∴cos(A-B)=1,∴A-B=0,即A=B,
∴△ABC一定是等腰三角形
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),涉及三角形形狀的判定,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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