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已知數列{an}和{bn}滿足：

a1＝λ，其中λ為實數，n為正整數．

(Ⅰ)對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；

(Ⅱ)對于給定的實數λ，試求數列{bn}的前n項和Sn；

(Ⅲ)設0＜a＜b，是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：假設存在一個實數λ，使{an}是等比數列　　1分

　　則有矛盾　　4分

　　所以{an}不是等比數列　　1分

　　(Ⅱ)解：因為　　3分

　　又，所以

　　當　　1分

　　當，

　　此時，數列{bn}是以為公比的等比數列　　1分

　　∴　　2分

　　(Ⅲ)要使a＜Sn＜b對任意正整數n成立，

　　即

　　

　　當n為正奇數時，

　　∴f(n)的最大值為　　3分

　　于是，由(1)式得

　　當，不存在實數滿足題目要求　　1分

　　當b＞3a存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范圍是(－b－18，－3a－18)　　1分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數例{cx}是等比數例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數λ，{an}一定不是等差數列；
（2）當λ=-
1
2
時，試判斷{bn}是否為等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和等比數列{bn}滿足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且數列{an+1-an}是等差數列，n∈N*，
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ為實數，且λ≠-18，n為正整數．
（Ⅰ）求證：{bn}是等比數列；
（Ⅱ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）證明：數列{
1
an
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
對任意正整數n都成立的最大實數k．

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