Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；

Ⅱ若與相交于A，B兩點，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x+y-3=0，x2+y2-4y=0（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用加減消元法，可以消去參數(shù)，得到的普通方程，

利用，可以把化成直角坐標方程；

（Ⅱ）把化成圓標準方程，求出圓心坐標、半徑，利用點到直線距離公式，求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，最后求出面積。

解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），

∴C1的普通方程為x+y-3=0，

∵曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，

∴C2的直角坐標方程為x2+y2-4y=0．

（Ⅱ）原點O到直線x+y-3=0的距離為d=，

C2的標準方程為x2+（y-2）2=4，表示圓心為C2（0，2），半徑r=2的圓，

C2到直線x+y-3=0的距離d2=，

∴|AB|=2=，

∴==．