設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

A.由題意知：x1＋x2＝－，x1x2＝－，

設坐標原點到P(x1，x2)的距離為d，則

d2＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋.

∵e＝，∴＝，a＝2c，

∴d2＝＝＝.

1<d2<2，∴1<d<，∴點P在圓x2＋y2＝2內(nèi).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(浙江卷) 題型：044

已知m＞1，直線l：x－my－2＝0，橢圓C：()2＋y2＝4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點．

(Ⅰ)當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交與A，B兩點，△AF1F2．△BF1F2的重心分別為G，H.若原點O在以線段GH為直徑的的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省延邊州2012屆高三下學期復習質(zhì)量檢測數(shù)學文科試題 題型：044

已知點A(0，－1)在橢圓G：(a＞b＞0)上，設橢圓G與x軸的正半軸的交點為B，其右焦點為F，且∠AFB＝，過x軸上一點M(m，0)作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓G于C，D兩點．

(Ⅰ)求橢圓G的方程；

(Ⅱ)以CD為直徑的圓恒過B點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F(－1,0)，離心率為，過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而，設M是GH的中點，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 

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