已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-3x+（2-a）lnx（a∈R）
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

解：（1）當a=-2時，f（x）=-3x+4lnx定義域為（0，+∞）
f′（x）=-1/x2-3+，令f′（x）＞0得3x2-4x+1＜0?＜x＜1
∴f（x）的單調(diào)區(qū)間為（，1），單調(diào)減區(qū)間為（0，）和（1，+∞）
極小值為f（）=2-4ln3極大值為f（1）=-2
（2）f′（x）=-1/x2-3+ f（x）的定義域為（0，+∞）
令f′（x）＞0得3x2-（2-a）x+1＜0
△=（2-a）2-12-a2-4a-8 由△≤0得2-2≤a≤2+2
∴當2-2≤a≤2+2時 不等式①無解 f′（x）≤0恒成立
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減
令g（x）=3x2-（2-a）x+1 其對稱軸為x=
當即a≥2+2g（0）=1＞0
∴f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減
當即a＜2-2√3時
方程 3x2-（2-a）x+1=0的兩根為x12=
則不等式①的解為＜x
∴f（x）在（，）單調(diào)遞增
在（0，）和（，+∞）上單調(diào)遞減
綜上：當a≥2-2時
f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減
當a＜2-2√3時
f（x）在（，）單調(diào)遞增
在（0，）和（，+∞）上單調(diào)遞減
分析：（1）把a代入函數(shù)f（x）再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求極值
（2）先求導(dǎo)，討論a的取值范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性
點評：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查利用判別式，解答過程中注意x的取值范圍，最好在解答過程中把表格畫上，屬簡單題，要會利用判別式討論a的取值范圍
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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