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已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．
分析：（1）首先求出函數的導數，然后根據導數與函數增減性的關系，判斷函數的遞增區(qū)間，
（2）根據根的分布與函數導數的關系確定m的范圍．
解答：解：（1）依題意得：f′（x）=
-a(x-1)
x
，
當a＞0，單調遞增區(qū)間（0，1），
當a＜0，單調遞增區(qū)間（1，+∞），
當a=0，無增區(qū)間．
（2）由f′（2）=1，得a=-2，
∴g(x)=x3+(2+
m
2
)x2-2x，
所以g′（x）=3x2+（m+4）x-2=0有兩個正負根，
依題意必有正根在區(qū)間（1，3）上，
∴由根的分布可得g′（1）＜0且g′（3）＞0
∴-
37
3
＜m＜-5．
點評：掌握函數的導數判斷函數的增減區(qū)間的方法，及根的分布的判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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