已知(＋3x2)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．

(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

答案：
解析：

　　解：令x＝1，則各項(xiàng)的系數(shù)和為(1＋3)n＝4n，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為＋…＋＝2n．

∴4n＝2n＋992，2n＝32(2n＝－31舍去)

得：n＝5

　　(1)展開式有6項(xiàng)，第3、4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

　　∴所求項(xiàng)是T2+1＝(3x2)2＝90x6和T3+1＝(3x2)3＝

　　(2)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，則：

　即：

∴≤r≤，又r∈Z，∴r＝4

　　∴系數(shù)最大的項(xiàng)是T4+1＝(3x2)4＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
4
1
x
+
3x2
)n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：
（1）含x3的項(xiàng)；
（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x2-
1
x
)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(2x-
1
x
)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比（2x+xlgx）2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和小112，且第二個(gè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于1120，求第二個(gè)式子中x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
+
1
2
x
)n展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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