【題目】如圖，設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點(diǎn)F2，F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P，連接PF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)Q，M為C1上一動(dòng)點(diǎn)，且在P，Q之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.

【答案】（1）,；

（2）面積最大值為，此時(shí).

【解析】

（1）由題意，和，得到，，根據(jù)取最小值時(shí)，即可求得拋物線和橢圓的方程；

（2）用表示出橢圓的方程，聯(lián)立方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出的三邊關(guān)于的式子，從而確定實(shí)數(shù)的值，求出得距離和到直線的距離，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得面積取最大值，即可求解．

（1）由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，

橢圓的右焦點(diǎn)，所以，

又由，則，，所以取最小值時(shí)，

所以拋物線C1:，

又由，，所以橢圓C2的方程為．

（2）因?yàn)?/span>，，則，，

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，

聯(lián)立方程組，得，

所以或（舍去），代入拋物線方程得，即，于是，，，

又的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以，

此時(shí)拋物線方程為，，，

則直線PQ的方很為，聯(lián)立，得或（舍去），于是.所以，

設(shè)到直線的距離為，則，

當(dāng)時(shí)，，

所以的面積最大值為，

此時(shí)MP：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，是邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，將矩形沿折疊至處，使面面.點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）證明：//面；

（2）設(shè)，當(dāng)x為何值時(shí)，四面體的體積最大，并求出最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的方程；

（2）若且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段的中點(diǎn)為，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，給定個(gè)整點(diǎn),其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),從上面的個(gè)整點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的整點(diǎn)，求的所有可能值；

（Ⅱ）從上面個(gè)整點(diǎn)中任取個(gè)不同的整點(diǎn)，.

（i）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,；

（ii）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為，圓錐的母線長(zhǎng)為.

（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示．勞倫茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等，勞倫茨曲線為折線時(shí)，表示收入完全不平等.記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積．將，稱為基尼系數(shù)．對(duì)于下列說法：

①越小，則國(guó)民分配越公平；

②設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則對(duì)，均有；

③若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為，則；

其中正確的是：（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A、B，求弦AB的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．

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