【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．

（1）設曲線C與直線l的交點為A、B，求弦AB的中點P的直角坐標；

（2）動點Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把曲線和直線化成普通方程，再聯(lián)立根據(jù)韋達定理和中點公式可得的坐標；

（2）先求出OP的長度和直線OP的方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設出的坐標，求出到直線OP的距離得最大值，再求出面積．

由消去參數(shù)，得，

由得，得，

聯(lián)立消去并整理得，

設，，，，

則，，

，．

（2）|OP|==，

所以直線OP的方程為x+4y=0，

設Q（2cosα，sinα），

則點Q到直線x+4y=0的距離d=≤=，

=|OP|d≤××=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線C1:的準線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.

（1）當取最小值時，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規(guī)定分數(shù)不小于筆試成績中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖.

（1）求獲得面試資格應劃定的最低分數(shù)線；

（2）從筆試得分在區(qū)間的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數(shù)在給予300元物質獎勵，若該生分數(shù)在給予500元物質獎勵，用表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若，且是函數(shù)的一個極值點，確定的單調區(qū)間；

（3）若，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣精準扶貧攻堅力公室決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個小組，到該縣甲、乙兩個貧困村去參加扶貧工作，若要求每組至少3人，且每組均有男干部參加，則不同的派遣方案共有______種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元，銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產品

二級花加工產品

一級花加工產品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產品的保鮮特點，未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應該從哪個種植基地購進鮮切花？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖，從甲地到丙地要經過兩個十字路口（十字路口與十字路口），從乙地到丙地也要經過兩個十字路口（十字路口與十字路口），設各路口信號燈工作相互獨立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為，，，.

（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；

（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機抽取一個數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，記兩次運行中正點運行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥嬎悖⒄f明其實際意義.

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