Question

17．正四棱錐的底面積是24cm²，側(cè)面等腰三角形的面積為18cm²，四棱錐側(cè)棱的長度．

Answer 1

分析 如圖所示，設四棱錐側(cè)棱的長度為xcm．利用正方形的面積公式可得底面邊長=$\sqrt{24}$，利用等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理可得側(cè)面斜高h=$\sqrt{{x}^{2}-（\sqrt{6}）^{2}}$，進而得出．

解答 解：如圖所示，設四棱錐側(cè)棱的長度為xcm．
底面邊長=$\sqrt{24}$=2$\sqrt{6}$，
則側(cè)面斜高h=$\sqrt{{x}^{2}-（\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-6}$，
∴18=$\frac{1}{2}×2\sqrt{6}$×$\sqrt{{x}^{2}-6}$，
解得x=2$\sqrt{15}$cm．
故四棱錐側(cè)棱的長度為2$\sqrt{15}$cm．

點評 本題考查了正四棱錐的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．