Question

【題目】給出下列說法：

①命題“若 ，則 ”的否命題是假命題；

②命題 ，使 ，則 ；

③“ ”是“函數(shù) 為偶函數(shù)”的充要條件；

④命題 “ ，使 ”，命題 “在 中，若 ，則 ”，那么命題為真命題.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

寫出否命題，舉反例判斷①；根據(jù)否定的定義判斷②；根據(jù)充分條件以及必要條件的定義以及正弦函數(shù)的性質(zhì)證明即可判斷③；由三角函數(shù)的性質(zhì)判斷為假命題，根據(jù)正弦定理判斷為真命題，即可得出為真命題.

①項，命題“若，則”的否命題為“若，則”

因為，所以否命題是假命題，①項正確；

②項，命題，使，含有一個量詞的否定在否定結(jié)論的同時，要改變量詞的屬性，存在量詞改為全稱量詞，則，②項正確；

③項，充分性：當時，函數(shù)為偶函數(shù)，充分性成立；

必要性：若函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，必要性不成立，③項錯誤；

④項，命題“，使”

因為，所以當時，，即命題為假命題；

命題“在中，若，則”，根據(jù)正弦定理可知

，則，即，所以為真命題，則命題為真命題，④項正確.

故選：C