【題目】下列命題中,真命題的個數(shù)是
①若“”為真命題,則“”為真命題;
②“,函數(shù)在定義域內單調遞增”的否定;
③ 為直線,,為兩個不同的平面,若,,則;
④“,”的否定為“,”.
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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【題目】關于下列命題:
①若是第一象限角,且,則;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個對稱中心是;
④函數(shù)在上是增函數(shù),
所有正確命題的序號是_____.
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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點, 是橢圓的頂點, 是直線與橢圓的另一個交點, .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間,分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取部進行測試,其結果如下:
甲種手機供電時間(小時) | ||||||
乙種手機供電時間(小時) |
(1)求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差,并判斷哪種手機電池質量好;
(2)為了進一步研究乙種手機的電池性能,從上述部乙種手機中隨機抽取部求這兩部手機中恰有一部手機的供電時間大于該種手機供電時間平均值的概率.
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【題目】動點到定點的距離比它到直線的距離小1,設動點的軌跡為曲線,過點的直線交曲線于、兩個不同的點,過點、分別作曲線的切線,且二者相交于點.
(1)求曲線的方程;
(2)求證: ;
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【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(O為圓心),∠AOB=120°,點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )
A. [,0) B. [,0] C. [,1) D. [,1]
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