【題目】設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.由,可得,可列出,坐標(biāo)關(guān)系式為,即可得到的軌跡的方程.

（2）設(shè)直線方程為:,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式:,即可求得直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

（1）設(shè)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.

由,可得,

的坐標(biāo)為,是圓上的動(dòng)點(diǎn)

┄①

,坐標(biāo)關(guān)系式為: ┄②代入①得:

整理可得的軌跡的方程:

（2）求過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線方程為:

設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)為

將直線方程與軌跡方程聯(lián)立方程組,消掉

得:

整理可得:

根據(jù)韋達(dá)定理得:

∴線段AB的長(zhǎng)度為:

所以線段AB的長(zhǎng)度:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且與雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)相等，求拋物線的方程；

（2）對(duì)于（1）中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（不同于點(diǎn)），直線交軸于點(diǎn)．

①求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②若，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，.有下列命題：

①對(duì),恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)史載知，新華網(wǎng)：北京2008年11月9日電，國(guó)務(wù)院總理溫家寶主持召開(kāi)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，研究部署進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長(zhǎng)的措施，以應(yīng)對(duì)日趨嚴(yán)峻的全球性世界經(jīng)濟(jì)金融危機(jī).在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店當(dāng)時(shí)近5個(gè)月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

月份

2

3

4

5

6

銷(xiāo)售額/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額/千萬(wàn)元

2

3

3

4

5

（1）若與之間是線性相關(guān)關(guān)系，求利潤(rùn)額關(guān)于銷(xiāo)售額的線性回歸方程；

（2）若9月份的銷(xiāo)售額為8千萬(wàn)元，試?yán)茫?/span>1）的結(jié)論估計(jì)該零售店9月份的利潤(rùn)額.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，.

（1）若，求的值；

（2）當(dāng)，，且有最小值時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)，時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為B.已知（為原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

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