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【題目】設、分別為橢圓：的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點M的軌跡方程.

【答案】（Ⅰ）焦點（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）把已知點的坐標代入橢圓方程，再由橢圓的定義知2a=4，從而求出橢圓的方程，由橢圓的方程求出焦點坐標；（Ⅱ）設F1K的中點Q（x，y），則由中點坐標公式得點K（2x+1，2y），把K的坐標代入橢圓方程，化簡即得線段KF1的中點Q的軌跡方程

試題解析：（1）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到、兩點的距離之和是6，

得2a=6，即a=3.

又點在橢圓上，因此得于是.………4分

所以橢圓C的方程為，……………………………………………5分

焦點……………………………（6分）

（2）設橢圓C上的動點為，線段的中點Q（x，y）滿足，；

即，.…………………（8分）

因此即為所求的軌跡方程.……………（12分）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】設函數，．

（1）若函數在處有極值，求函數的最大值；

（2）①是否存在實數，使得關于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

②證明：不等式．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點為平面上的動點，且過點作的垂線，垂足為，滿足：

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)在軌跡上求一點，使得到直線的距離最短，并求出最短距離.

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【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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【題目】已知拋物線C的標準方程是

（Ⅰ）求它的焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）直線過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求線段AB的長度.

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【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動點P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

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