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【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而當線線平行比較難找時，可以先證面面平行，再轉化為線面平行：本題有兩組相交直線互相平行，及，先得線面平行，平面及平面，再得面面平行，平面平面，最后得線面平行平面（2）求點到直線距離，一般利用等體積法，即利用高求對應點到面的距離：因為，所以

試題解析：（1）證明：∵，∴，又平面，

平面

∴平面

同理又，平面

且，∴平面平面

又平面，∴平面

（2）由題可知，，，∵底面，∴

又，∴，

，

，∴

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）滿足關系式（其中為常數），已知銷售價格為萬元/噸時，每天可售出該產品噸.

（1）求的值；

（2）若該產品的成本價格為萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設，，其中，．

（1）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）記，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若方程有兩個小于2的不等實根，求實數a的取值范圍；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若函數在[0，2]上的最大值為4，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數其中是實數．設為該函數圖像上的兩點，橫坐標分別為，且．

（1求的單調區(qū)間和極值；

（2）若，函數的圖像在點處的切線互相垂直，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、分別為橢圓：的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數；

④若多面體的體積，，則為單調函數．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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