Question

3．若數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₅，a₆這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為0.20，則數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₅，a₆，$\overline{x}$這7個數(shù)據(jù)的方差是$\frac{6}{35}$．

Answer 1

分析 求出a₁，a₂，a₃，a₅，a₆，這6個數(shù)據(jù)的方差，從而求出a₁，a₂，a₃，a₅，a₆，$\overline{x}$這7個數(shù)據(jù)的方差．

解答 解：由題意知$\overline{x}$=$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}+…{+a}_{6}}{6}$，
0.2=$\frac{{{（a}_{1}-\overline{x}）}^{2}{+{（a}_{2}-\overline{x}）}^{2}+…{+{（a}_{6}-\overline{x}）}^{2}}{6}$，
故${{（a}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（a}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+…+${{（a}_{6}-\overline{x}）}^{2}$=1.2；
從而數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，$\overline{x}$這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}+…{+a}_{6}+\overline{x}}{7}$=$\overline{x}$，
故這7個數(shù)據(jù)的方差為$\frac{{{（a}_{1}-\overline{x}）}^{2}{+{（a}_{2}-\overline{x}）}^{2}+…{+（\overline{x}-\overline{x}）}^{2}}{7}$=$\frac{1.2}{7}$=$\frac{6}{35}$，
故答案為：$\frac{6}{35}$．

點評 本題考查了平均數(shù)和方差問題，是一道基礎題．