【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）第（2）問，

先分離參數(shù)得到對任意x∈(0，＋∞)，恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值得解.

試題解析：

（1）f(x)的定義域?yàn)?/span>(0，＋∞)，，當(dāng)a>0時(shí)，由<0，得；由>0，得，∴f(x)在上遞減，在上遞增.

(2) ∵函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，

∴＝a－1＝0，則a＝1，從而f(x)＝x－1－ln x， x∈(0，＋∞).

因此，對任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立對任意x∈(0，＋∞)，恒成立，令，則，令＝0，得x＝e2，則g(x)在(0，e2)上遞減，在(e2，＋∞)上遞增，∴g(x)min＝g(e2)＝，即，故實(shí)數(shù)b的最大值是1－.

練習(xí)冊系列答案
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(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

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（1）討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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(2)若P(x，y)是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求3x＋4y的最大值．

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（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大小；

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）若將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，且為奇函數(shù).

①求的最小值；

②當(dāng)取最小值時(shí)，若與函數(shù)在y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，求的值.

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