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16.某商店舉行三周年店慶活動(dòng),每位會(huì)員交會(huì)員費(fèi)50元,可享受20元的消費(fèi),并參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6只均勻小球的抽獎(jiǎng)箱中,有放回的抽兩次球,抽得的兩球標(biāo)號(hào)之和為12,則獲一等獎(jiǎng)價(jià)值a元的禮品,標(biāo)號(hào)之和為11或10,獲二等獎(jiǎng)價(jià)值100元的禮品,標(biāo)號(hào)之和小于10不得獎(jiǎng).
(1)求各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率;
(2)設(shè)商店抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)收益為ξ元,求ξ的分布列;假如商店打算不賠錢(qián),a最多可設(shè)為多少元?

分析 (1)先求出抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為12的概率和抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為11或10的概率,由此能求出各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率.
(2)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為:30-a,-70,30,分別求出相應(yīng)在的概率,由此能求出ξ的分布列,再求出數(shù)數(shù)期望,由此能求出a最多可設(shè)為多少錢(qián).

解答 解:(1)抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為12的概率為PA=162=136;
抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為11或10的概率為PB=2×162+3×162=536
所以各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率為PC=PA+PB=16.---------(4分)
(2)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為:30-a,-70,30---------(6分)
P(ξ=30-a)=136,P(ξ=-70)=536,P(ξ=30)=56
ξ的分布列為:

ξ30-a-7030
P13653656
---------(10分)
Eξ=(30-a)×\frac{1}{36}+(-70)×\frac{5}{36}+30×\frac{5}{6}≥0,
得a≤580元.所以a最多可設(shè)為580元.---------(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.\overline{{x}_{甲}}\overline{{x}_{乙}}B.\overline{{x}_{甲}}\overline{{x}_{乙}}
C.\overline{{x}_{甲}}=\overline{{x}_{乙}}D.\overline{{x}_{甲}},\overline{{x}_{乙}}的大小不確定

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跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈
男生800450200
女生100150300
( I)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45 人,求n的值;
( II)在“帶頭闖紅燈”的人中,將男生的200人編號(hào)為1,2,…,200;將女生的300人編號(hào)為201,202,…,500,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動(dòng),若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為100,把抽取的4人看成一個(gè)總體,從這4人中任選取2人,求這兩人均是女生的概率.

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