5．若不等式sin2x-asinx+2≥0對任意的x∈（0，$\frac{π}{2}$]恒成立，則實數(shù)a的最大值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．3

分析 利用換元法令t=sinx，不等式可整理為t2-at+2≥0恒成立，得$a≤\frac{{t}^{2}+2}{t}$，利用分離常數(shù)法求出實數(shù)a的最大值即可．

解答 解：設(shè)t=sinx，∵x∈（0，$\frac{π}{2}$]，∴t∈（0，1]，
則不等式即為t2-at+2≥0在t∈（0，1]恒成立，
即$a≤\frac{{t}^{2}+2}{t}=t+\frac{2}{t}$在t∈（0，1]恒成立，
∴a≤3．
故選：D．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，利用換元法結(jié)合基本不等式求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．以下三個命題：
（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
（2）隨機變量X～N（μ，σ2），當(dāng)μ一定時，σ越小，其密度函數(shù)圖象越“矮胖”；
（3）在回歸分析中，比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的，模型的擬合效果越好．
其中其命題的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某商店舉行三周年店慶活動，每位會員交會員費50元，可享受20元的消費，并參加一次抽獎活動，從一個裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎箱中，有放回的抽兩次球，抽得的兩球標號之和為12，則獲一等獎價值a元的禮品，標號之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，標號之和小于10不得獎．
（1）求各會員獲獎的概率；
（2）設(shè)商店抽獎環(huán)節(jié)收益為ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不賠錢，a最多可設(shè)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（1，$\frac{3}{2}$），且左焦點為F1（-1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，P為橢圓C上一動點，直線PA，PB分別交直線x=a2于點D，E．
試探究D，E兩點縱坐標的乘積是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+3y≤4}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，z=x+2y的最大值為（　　）
A．3B．4C．-6D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）部分圖象如圖所示，點P為f（x）與x軸的交點，點A，B分別為f（x）圖象的最低點與最高點，$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=|$\overrightarrow{PA}$|2．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，1]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-1），$\overrightarrow{a}$=（1，2），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=1+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$在區(qū)間[3，+∞）上（　�。�
A．有最小值無最大值B．有最大值無最小值
C．既有最大值又有最小值D．既無最大值又無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知直角坐標系中，曲線C參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2-2sinα}\end{array}\right.$（0≤α≤2π），現(xiàn)以直角坐標系的原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是ρ=4sinθ．

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同步練習(xí)冊答案