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【題目】已知圓：和點，， ，.

(1)若點是圓上任意一點，求；

(2)過圓 上任意一點 與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.

【答案】(1)2(2)見證明

【解析】

（1）設點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關系式

代入可求出的值；

（2）對直線的斜率是否存在分類討論。

①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結論；

②直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結論成立。

（1）證明：

設，因為點是圓 上任意一點，

所以，

所以，

（2）①當直線的傾斜角為時，

因為點、關于軸對稱，所以.

②當直線的傾斜角不等于時，

設直線的斜率為，則直線的方程為

.

設、，則，

.

，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設BD與AC相交于點G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數，α為直線的傾斜角）．以平面直角坐標系xOy極點，x的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系．圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，設直線與圓交于A，B兩點． （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程與α的取值范圍；
（Ⅱ）若點P的坐標為（﹣1，0），求 + 取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。

（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，

（1）列出所有可能的抽取結果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點F（1，0），橢圓Γ的左，右頂點分別為M，N．過點F的直線l與橢圓交于C，D兩點，且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）若CD與x軸垂直，A，B是橢圓Γ上位于直線CD兩側的動點，且滿足∠ACD=∠BCD，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行

B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的 （　　）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

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