【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直．

（Ⅰ）點在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）如圖，在棱上取點，使得；連接并延長，交于點．

因為在中，，所以，

又四邊形為平行四邊形，所以，

所以． -----------------2分

在中，為重心，所以，

又，所以．

又，，

所以平面平面．

又平面，所以平面． ---------5分

（Ⅱ）在中，，，，

所以的面積．--7分

取的中點，連結(jié)、．

在中，，所以，且．

又因為平面平面，平面平面，

所以平面．--------------10分

故三棱錐的體積．-------12分

【命題意圖】本題考查空間中線面平行的證明、幾何體體積的求解，考查基本的空間想象能力和邏輯推理能力、運算能力等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分別求出適合下列條件的直線方程：
（Ⅰ）經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；
（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓過點A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B（RA），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于不同兩點，（都在軸上方），且．

（�。┤�，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= ﹣（x+1）0的定義域為（ ）
A.（﹣1， ]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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