設(shè),
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)如果存在,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(3)如果對任意的,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)當(dāng)時,
,
,
,
,
所以曲線在
處的切線方程為
;
(2)存在,使得
成立,等價于:
,
考察,
,
|
|
|
|
|
2 |
|
|
— |
|
+ |
|
|
|
遞減 |
極小值 |
遞增 |
1 |
由上表可知:,
,
所以滿足條件的最大整數(shù);
(3)對任意的,都有
成立
等價于:在區(qū)間上,函數(shù)
的最小值不小于
的最大值,
由(2)知,在區(qū)間上,
的最大值為
。
,下證當(dāng)
時,在區(qū)間
上,函數(shù)
恒成立。
當(dāng)且
時,
,
記,
,
。
當(dāng),
;當(dāng)
,
,
所以函數(shù)在區(qū)間
上遞減,在區(qū)間
上遞增,
,即
, 所以當(dāng)
且
時,
成立,
即對任意,都有
。
(3)另解:當(dāng)時,
恒成立
等價于恒成立,記
,
,
。
記,
,由于
,
, 所以
在
上遞減,當(dāng)
時,
,
時,
,即函數(shù)
在區(qū)間
上遞增,在區(qū)間
上遞減,所以
,所以
。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于
[1,2],
[0,1],使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,函數(shù)
在
處有極小值,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)和
有相同的極大值,且函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
,求實數(shù)
的值(其中
是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林省長春市高二下學(xué)期期初理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時,不等式
恒成立,實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)。
(1)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間。
(2)若在
上的最大值為
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(12分)設(shè)集合,
.
(1)當(dāng)時,求A的非空真子集的個數(shù);
(2)若B=,求m的取值范圍;
(3)若
,求m的取值范圍.
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