Question

18．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（$\frac{π}{4}$-α）=7．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，tanα的值，進而利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正切函數(shù)公式即可計算求值得解．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．