13．已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．27πB．49πC．81πD．100π

分析 解：根據(jù)幾何體的直觀圖知，它是一正四棱柱被截去了兩個(gè)三棱錐得到的，
與原正四棱柱有相同的外接球，該正四棱柱的體對(duì)角線為球的直徑，
求出對(duì)角線的長，得外接球的直徑，從而求出外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的直觀圖知，它是一正四棱柱被截去了兩個(gè)三棱錐得到的，
與原正四棱柱有相同的外接球，該正四棱柱的體對(duì)角線為球的直徑，
其長度為$\sqrt{{6}^{2}{+6}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{81}$=9，
所以外接球的直徑為9，
外接球的表面積為4π×${（\frac{9}{2}）}^{2}$=81π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何圖形，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+alnx，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有$\frac{{f（x{\;}_1）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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6．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，0）B．（0，2）C．（1，2）D．（-2，2）

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1．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一個(gè)短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點(diǎn)A（m，n）處的切線方程為$\frac{mx}{{a}^{2}}$+$\frac{ny}{^{2}}$=1，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：
（i）如圖（1），點(diǎn)P為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過P作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最小值；
（ii）如圖（2），已知圓C2：x2+y2=1的切線與橢圓C1交于M、N兩點(diǎn)，又橢圓C1在M、N兩點(diǎn)處的切線l1、l2相交于點(diǎn)T，若$E（-2\sqrt{3}，0），F(xiàn)（2\sqrt{3}，0）$，求證：|TE|+|TF|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=lnx-ax（ax+1），a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1]內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（$\frac{π}{4}$-α）=7．

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5．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$，則$|\overrightarrow{BC}|$=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{23}$

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2．一元二次不等式2x2-3x-2≥0的解集是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

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3．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i
（1）與復(fù)數(shù)2-12i相等；
（2）為純虛數(shù)．

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