（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.

（1）的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)）；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，同時(shí)在在中，由正弦定理得，然后根據(jù)，進(jìn)而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則     2分
整理得     4分
所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)） 6分
（2）證明：設(shè)

在中，由正弦定理得 ①     8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ②   10分
①②兩式相比得     12分.
考點(diǎn)：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)F（1，0），求線段的長；
（3）若直線過點(diǎn)（m，0），且以為直徑的圓恰過原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線與交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓Ｃ：的左、右焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問M,F,Q是否共線，若共線請(qǐng)證明；反之說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動(dòng)點(diǎn)P與外切與內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B,求AB的長;
（3）過D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.

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