Question

已知a為不等于零的實數，那么集合M={x|x²-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．4個
D．1個或2個或4個

Answer 1

【答案】分析：集合M中的方程x²-2（a+1）x+1=0，當根的判別式大于0時，方程有兩個不相等的實數解，即可得到集合有2個元素；當根的判別式等于0時，方程有兩個相等的實數根，即可得到集合有1個元素；當根的判別式小于0時，方程無解，得到集合為空集．分別求出各自子集的個數即可．
解答：解：當△=4（a+1）²-4＞0時，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，所以集合M的元素有兩個，
則集合M子集的個數為2²=4個；
當△=4（a+1）²-4=0即a=-2時，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0有兩個相等的實數根，所以集合M的元素有一個，
則集合M子集的個數為2¹=2個；
當△=4（a+1）²-4＜0時，一元二次方程x²-2（a+1）x+1=0沒有實數根，所以集合M為空集，則集合M的子集的個數為1個．
綜上，集合M的子集個數為：1個或2個或4個．
故選D
點評：此題考查學生會利用分類討論的思想及根的判別式判別方程解的情況，靈活運用集合子集的公式求集合子集的個數，是一道綜合題．