13．在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都是1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 判斷三棱錐是正三棱錐，要求點(diǎn)P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA-PBC=VP-ABC，根據(jù)正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，即可求得．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，
∵三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，所以三棱錐是正三棱錐，
∴AB=BC=AC=$\sqrt{2}$，∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
根據(jù)VA-PBC=VP-ABC，可得$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×13=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×h，
∴h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即點(diǎn)P到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題以正三棱錐為載體，考查點(diǎn)面距離，解題的關(guān)鍵根據(jù)等體積求解，即VA-PBC=VP-ABC．

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3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
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（ I）求角C的大�。�
（ II）若$c=\sqrt{3}，a=\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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（1）求f（x）的最小值；
（2）求證：f（x）＞g（x）；
（3）若f（x）+ax+b≥0，求$\frac{b+1}{a+1}$的最小值．

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