Question

16．若將函數(shù)f（x）=$|sin（ωx-\frac{π}{8}）|（ω＞0）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得f（x），由$\frac{ωπ}{12}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{kπ}{2}$時，即ω=6k+$\frac{3}{2}$時f（x）為偶函數(shù)，從而可求實數(shù)ω的最小值．

解答 解：∵將函數(shù)f（x）=$|sin（ωx-\frac{π}{8}）|（ω＞0）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：
f（x）=|sin[ω（x+$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{8}$]|=|sin[ωx+（$\frac{ωπ}{12}$-$\frac{π}{8}$）]|，
∵當(dāng) $\frac{ωπ}{12}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{kπ}{2}$時，即ω=6k+$\frac{3}{2}$時，
f（x）=|sin（ωx+$\frac{kπ}{2}$）|=|-cos（ωx）|=|cos（ωx）|，f（x）為偶函數(shù)．
∵ω＞0，
∴當(dāng)k=0時，ω有最小值$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．