5．表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．12πB．$4\sqrt{3}π$C．$\frac{8}{3}$πD．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π

分析 由正方體的表面積為24，得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可．

解答 解：表面積為24的正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2$\sqrt{3}$，就是球的直徑，
∴球的體積為：S=$\frac{4}{3}$π（$\sqrt{3}$）3=4$\sqrt{3}$π．
故選：C．

點評 考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若將函數(shù)f（x）=$|sin（ωx-\frac{π}{8}）|（ω＞0）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設P，Q分別為直線$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=6-2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{5}cosθ\\ y=-2+\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的點，則|PQ|的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測算，添加回收凈化設備并投產(chǎn)后的前5個月中的累計生產(chǎn)凈收入g（n）是生產(chǎn)時間n個月的二次函數(shù)g（n）=n2+kn（k是常數(shù)），且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產(chǎn)凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元．
（1）求前8個月的累計生產(chǎn)凈收入g（8）的值；
（2）問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．學校擬安排六位老師至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排兩人，若六位老師中王老師不能值5月2日，李老師不能值5月3日的班，則滿足此要求的概率為$\frac{7}{15}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+a|．
（Ⅰ）當a=1時，求y=f（x）圖象與直線y=3圍成區(qū)域的面積；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=2，圓心C在曲線y=$\frac{1}{x}$（x∈[1，2]）上．則ab=1，直線l：x+2y=0被圓C所截得的長度的取值范圍是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{10}}{5}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．《周髀算經(jīng)》是中國古代的天文學和數(shù)學著作．其中一個問題大意為：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個節(jié)氣（小暑）晷長為（　�。�
A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸

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