Question

已知方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示的圖形是：（1）雙曲線；（2）橢圓；（3）圓．試分別求出k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由（2-k）（k-1）＜0，解得即可；
（2）分別討論焦點(diǎn)在x，y軸上，得到不等式，解得再求并集；
（3）考慮分母相等，檢驗(yàn)是否大于0，即可．

解答： 解：（1）由（2-k）（k-1）＜0，解得，k＞2或k＜1；
（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，有2-k＞k-1＞0，
解得，1＜k＜

3

2

；
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，有k-1＞2-k＞0，
解得，

3

2

＜k＜2．
（3）由2-k=k-1＞0，
解得，k=

3

2

．
則（1）當(dāng)k＞2或k＜1時(shí)，方程表示雙曲線；
（2）當(dāng)1＜k＜2且k≠

3

2

時(shí)，方程表示橢圓；
（3）當(dāng)k=

3

2

時(shí)，方程表示圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程表示的圖形，考查橢圓方程，注意討論焦點(diǎn)的位置，考查雙曲線方程，注意考慮分母異號(hào)，考查圓的方程，注意分母為正，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．