Question

17．三棱錐P-ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{3}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為12π．

Answer 1

分析 可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P-ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積．

解答 解：∵AP=2，AC=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{3}$，∴AP²+AC²=PC²
∴△PAC是Rt△．
∵PB=2$\sqrt{2}$，BC=2，PC=2$\sqrt{3}$，∴∴△PBC是Rt△．
∴取PC中點(diǎn)O，則有OP=OC=OA=OB=$\sqrt{3}$，
∴O為三棱錐P-ABC的外接球的球心，半徑為$\sqrt{3}$．
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4πR²=12π．
故答案為：12π

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐P-ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P-ABC的外接球的球心、半徑是關(guān)鍵．屬于中檔題．