7．中國(guó)古代內(nèi)容豐富的一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有女子擅織，日增等尺，七日織四十九尺，第二日、第五日、第八日所織之和為二十七尺，則第九日所織尺數(shù)為（　　）
A．11B．13C．17D．19

分析 由題意知該女每天所織尺數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出第九日所織尺數(shù)．

解答 解：由題意知該女每天所織尺數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，
設(shè)為{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，則S7=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=7a4=49，
∴a4=7，
∵a2+a5+a8=3a5=27，∴a5=9，
∴公差d=a5-a4=9-7=2，
∴第九日所織尺數(shù)為a9=a5+4d=9+4×2=17．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的第9項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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17．在△ABC中，“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差數(shù)列”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，∠PF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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15．方程sin2x=sinx在區(qū)間[0，2π）內(nèi)解的個(gè)數(shù)是4．

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2．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1為橢圓方程”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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12．已知A、D分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an+mn，則$\sum_{i=1}^{2017}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=（　　）
A．$\frac{2017}{2018}$B．$\frac{2016}{2017}$C．$\frac{2018}{1009}$D．$\frac{2017}{1009}$

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16．已知函數(shù)f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足f（x）-a•2x≥0恒成立，求a的取值范圍．

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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長(zhǎng)a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．

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