Question

17．一片森林原有面積為a，現(xiàn)計劃每年采伐一些樹木，且每年采伐的森林面積占上一年底森林面積的百分比為q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面積為y=a（1-q）^x，x與y的部分對應值如表：

x	0	1	2
y	a	$\frac{20}{3}$	$\frac{40}{9}$

（1）求原有森林面積a和每年采伐森林面積的百分比q；
（2）問經(jīng)過多少年后，剩余的森林面積開始小于原來的$\frac{1}{10}$．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

Answer 1

分析 （1）利用已知條件列出方程組求解原有森林面積a和每年采伐森林面積的百分比q．
（2）利用數(shù)列的通項公式列出不等式求解即可．

解答 解：（1）由題意知，$\left\{\begin{array}{l}a（1-q）=\frac{20}{3}\\ a{（1-q）^2}=\frac{40}{9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=10\\ q=\frac{1}{3}\end{array}\right.$．…（5分）
（2）由題意得，$y=10×{（\frac{2}{3}）^x}$，要使剩余森林面積開始小于原來的$\frac{1}{10}$，
則$10×{（\frac{2}{3}）^x}＜\frac{1}{10}×10$，即${（\frac{2}{3}）^x}＜\frac{1}{10}$，…（7分）
兩邊取對數(shù)并整理得，$x＞\frac{{lg\frac{1}{10}}}{lg2-lg3}=\frac{1}{0.477-0.301}≈5.68$．…（11分）
又x∈N，故經(jīng)過6年后剩余森林面積開始小于原來的$\frac{1}{10}$．…（12分）

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．