Question

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： ．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

Answer 1

【答案】（1）90（2）0.75（3）有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

【解析】試題分析：（1）應(yīng)收集位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）由圖得每周平均體育運動超過小時的頻率為該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過小時的概率的估計值為；（3）求出列聯(lián)表代入公式可得有的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

試題解析： （1），所以應(yīng)收集位女生的樣本數(shù)據(jù)；

（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過小時的頻率為，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過小時的概率的估計值為；

（3）由（2）知，位學(xué)生有（位）的每周平均體育運動時間超過小時，人的每周平均體育運動時間不超過小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有份是關(guān)于男生的，份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過小時
每周平均體育運動時間超過小時
總計

結(jié)合列聯(lián)表可算得，

所以有的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．